canlyniad iddo yntau ddwyn anghenion Cymru gerbron y Gymdeithas Ysgolion Brutannaidd a Thramor ym mis Hydref 1843, a chael ganddynt benodi trefnydd i hyrwyddo codi Ysgolion Brutannaidd yng Ngogledd Cymru. Y trefnydd hwn oedd y Parch. John Phillips, gweinidog gyda'r Methodistiaid Calfinaidd, a bu cymaint o lwyddiant ar ei ymdrechion nes agor 12 o ysgolion yn ystod y flwyddyn gyntaf a derbyn 24 o geisiadau eraill am gymorth ariannol. Erbyn 1846 yr oedd 31 o ysgolion yn agored a 12 o rai eraill dan ystyriaeth; yr oedd dau berson arall wedi eu penodi i gynorthwyo Phillips, a ffurfiwyd y Cambrian Education Society fel cangen Gymreig o'r Gymdeithas Frutannaidd. Dyna ganlyniad cyntaf cyflwyno Mesur Graham, sef creu mudiad i chwanegu at nifer yr Ysgolion Brutannaidd yng Ngogledd Cymru.
Yn Neheudir Cymru nid oedd y Gymdeithas Frutannaidd mor boblogaidd o lawer. Yr oedd llawer mwy o Annibynwyr a Bedyddwyr, a llai o Fethodistiaid, yn y rhan honno o'r wlad, ac fel Annibynwyr a Bedyddwyr gwrthodent gymorth y wladwriaeth. Credent nad oedd mwy o hawl gan y wladwriaeth i ddarparu arian ar gyfer ysgolion nag oedd ganddi i gynnal yr Eglwys.
"Ni phetrusaf gyhoeddi "ebe'r Parch. David Rees, Llanelli, un o wrthwynebwyr cryfaf derbyn cymorth y Llywodraeth "y bydd unrhyw gyfundrefn o addysg dan nawdd y Llywo draeth cyn sicred o brofi'n felltith i'r wlad yn y dyfodol á bod Eglwys Loegr yn felltith i'r wlad heddiw."
Yr oedd y Gwirfoddolwyr, fel y gelwid hwy, yr un mor benderfynol dros wneud rhywbeth i'w plant. Dan arweiniad David Rees, ac ar awgrym a roddwyd gan Henry Richard o Dregaron, gweinidog ar y pryd gyda'r Annibynwyr yn Llundain, caed cynhadledd yn Llanymddyfri yn 1845 i drafod holl bwnc addysg yn Neheudir Cymru. Ffurfiwyd Pwyllgor Addysg Deheudir Cymru a phenderfynwyd sefydlu ysgol Normal yn Aberhonddu i hyfforddi athrawon a threfnu ymgyrch o blaid codi Ysgolion Gwirfoddol ymhob rhan o'r Deheudir, hynny yw, ysgolion i'w codi a'u cynnal yn gyfangwbl gyda chyfraniadau gwirfoddol. Agorwyd yr Ysgol Normal yn Aberhonddu ar y cyntaf o Ionawr 1846, a Mr. Evan Davies yn Brifathro arni, ond symudwyd hi i Abertawe yn 1849, ac yn fuan aeth yn Ysgol breifat i'r Prifathro. Agorwyd ysgolion gwirfoddol hefyd gan y Pwyllgor, mewn capeli neu festrioedd fel rheol, ond mae'n anodd dweud beth oedd eu rhif. Mae'n fwy na thebyg eu bod yn lluosog, ond profodd y draul o'u cynnal yn faich rhy drwm ar bobl yr ardal, ac yn 1853 penderfynwyd gofyn i'r Gymdeithas Frutannaidd anfon trefnydd i Ddeheudir Cymru. Cydsyniwyd, a phenodwyd y Parch. William Roberts, Blaenau Gwent (a adwaenir yn well fel Nefydd). Nid oedd ond 14 o Ysgolion Brutannaidd yn y Deheudir pan ddechreuodd ar ei waith; ymhen deng mlynedd, ar derfyn tymor ei wasanaeth, yr oedd yno 164. Dyna'r ail ganlyniad i gyflwyno Mesur Graham, sef ymgais i sefydlu Ysgolion Gwirfoddol yn Neheudir Cymru, ymgais a barhaodd am
